ER-03 2026-10-03 攻坚日志上篇四臂局部引理、失败路径与结构边界项目Erdős–Sós猜想形式化证明攻坚Lean4子任务k8 四等长臂九点树嵌入 局部分支批量验证记录时间2026-10-03整体状态局部引理批量闭合全域密度定理仍OPENER-03整体HOLD一、全局进展总览本轮围绕k8四等长臂对应9顶点树嵌入问题批量完成11组局部分支引理与对应控制用例的Lean形式化验证全部零sorry、零占位符仅依赖标准三公理propext、Classical.choice、Quot.sound。所有结论均为局部充分/必要条件未产出无条件全域密度定理已证伪多条朴素攻击路线明确多条失败路径的结构边界。主猜想、k8统一密度阈值、任意九点树分类仍保持OPEN。二、核心数学进展按条件从强到弱1. 八度中心伙伴避让与局部守卫消去结论中心至少八度、指定邻根至少六度、所有邻根至少四度、全图每条边至多两个共同邻点条件下中心必存在普通非诱导四等长臂。突破不再要求四度根的完整邻域内部损耗至多一无需预先提供兼容四根或联合容量假设。路径证伪五点候选不能直接缩减为四点候选C4三点子集内部度为二的结构证伪了严格避让路线但仅否定该特定路径不否定八度中心其他选择。边界八度中心/六度邻根仍为显式局部门未解决仅四邻点中心的双损耗重排问题。2. 六度盈余与最低四度守卫选根结论全图最低四度、每条边至多两个共同邻点、每个四度点在每个相邻中心邻域内至多一个内部伙伴、严格五度密度条件下存在普通非诱导四等长臂严格七度为推论。突破允许四度点参与一个三角形内部损耗一替代零损耗假设指定六度根时可自动满足池容量要求。边界最低四度仍为显式全图前提未消去四度根守卫条件。3. 单点池混合Hall与四度双损耗定位结论所选根最低四度、内部损耗至多二、总候选池非空、总并集至少四时可装配普通四臂允许单池仅一点、混合容量结构。核心定位固定根选择失败的充要条件存在根恰好四度、内部损耗恰好二、外部池恰好一点四度双损耗根。工程价值失败证书可用于指导选根/换根策略无需遍历所有组合。边界未从密度自动证明所选根存在最低四度、共同邻点上限二仍为前提。4. 三根共同二点集与共同邻点上限二桥梁结论全图最低五度、每条边至多两个共同邻点、严格五度密度下存在四等长臂严格七度为推论。突破共同邻点上限从一放宽至二邻域内部最大度至多二允许内部路径/环结构。障碍消除三根池共同为二点集时因互不相邻、内部伙伴只能来自第四根与最低五度矛盾故该障碍自动消除。边界最低五度仍为显式前提任意宿主无条件七度阈值仍OPEN。5. 匹配二点池Hall与无最低度密度桥梁结论全图每个邻域内部最大度至多一且严格六度密度下存在四等长臂严格七度为推论。突破消去最低四度要求允许三角形结构邻域内部度至多一等价于每条边至多一个共同邻点。边界匹配邻域仍为显式结构前提未推广至任意图。6. 混合四五度加权选根与最低四度密度桥梁结论中心至少四度、所有邻根满足deg⁡(r)≥4cr\deg(r)\ge4c_rdeg(r)≥4cr​、指定邻根满足deg⁡(r)≥5cr\deg(r)\ge5c_rdeg(r)≥5cr​时可选四根包含指定根并完成装配。突破逐根加权计算内部损耗替代统一五度假设孤立五度根可调整盈余无需达到六度。边界四度点不参与三角形仍为隐含前提未推广至全邻域内部度≥2场景。7. 匹配邻域选根与受限密度桥梁结论中心至少四度、所有邻根至少五度、邻域内部最大度至多一、指定邻根至少六度时可完成选根装配全图最低五度严格五度密度下可通过六度点换中心得到四臂。边界邻域独立、最低五度仍为显式假设未得到任意宿主阈值。8. 四臂非独立根内部损耗预算结论固定中心与四根逐根计算内部邻点损耗cic_ici​满足deg⁡(ri)≥4ci\deg(r_i)\ge4c_ideg(ri​)≥4ci​且并集至少四点即可装配四臂根间允许存在宿主边。失败刚性无四臂的充要结构四个外部池同为三点集每根恰好4ci4c_i4ci​度任意一根达五度或池不同即可破局。边界仅给出固定根组的必要/充分条件不推导全局存在性。9. 四臂低度删点、复制回传与无最低度密度特例结论全部邻域独立且严格六度密度下存在四等长臂中心可通过删度数≤3顶点保持严格六度密度诱导子图复制可回传原图。突破消去最低四度假设完成低度删点归约桥梁。边界邻域独立仍为结构前提未推广至非独立根/含三角图。10. 四臂失败刚性、邻点换根与受限密度桥梁结论固定四根互不相邻且至少四度无四臂当且仅当四根外部选择全为三点集、度数均恰为四任一根达五度或邻域不同即可装配。换根推论全图最低四度、全部邻域独立、存在五度点时某五度点的邻点必为四臂中心。边界邻域独立、最低四度仍为前提未处理非独立根场景。11. 四臂低度中心与联合容量局部引理结论四个互异邻点对应候选池各至少三点、并集至少四点则存在四互异臂尖四根互不相邻、各至少四度时自动满足单池条件。正负控制K4,29四度中心可成功装配二十九度高中心被拒绝证伪“高中心必成功”误区。边界仅为局部充分条件未证明密度条件下必存在满足要求的中心与根。三、已证伪的朴素路线汇总❌ 固定八度中心严格邻域避让路线被C4三点子集内部度二结构证伪❌ 统一五度根假设可由逐根加权预算替代无需强制所有根同度数❌ 每池至少三点的统一要求单点池、二点池可通过混合Hall完成装配❌ 高中心必然成功K4,29高中心被拒绝四度中心可成功中心度数不是越高越好❌ 严格密度自动推出邻域独立K8等图满足密度但邻域不独立不能直接消去结构前提。四、剩余核心数学缺口存在性缺口严格七度密度下是否必然存在满足局部分支条件的中心与四根组结构缺口非独立根、含三角形场景下的联合禁点预算与重排策略多中心缺口三中心、双中心树的共享禁点与全局顶点单射问题全域缺口任意九点树分类、k8统一密度阈值、一般Erdős–Sós猜想。五、状态与边界声明所有新增引理均为局部分支条件不构成无条件全域密度定理所有控制用例为有限图验证不替代一般证明主猜想、k8统一密度、任意九点树分类仍OPENER-03整体行政HOLD独立复验PENDING/非阻塞/NOT_SENTpayout与生命周期不变。ER-03 2026-10-03 攻坚日志下篇九点分类、代码覆盖与工程进度项目Erdős–Sós猜想形式化证明攻坚Lean4子任务k8 九点树分类体系、有界代码覆盖与工程验证记录时间2026-10-03整体状态分类基础闭合有界覆盖推进全域枚举暂缓一、工程总览本轮完成九点树分类基础模块、多组有界代码证书、批量局部引理构建验证全部Lean4零sorry、零占位符仅依赖标准三公理。采用分批有界推进策略不启动全720组全域枚举优先验证局部引理、分类基础与非平凡组。二、九点树分类体系进展1. 47代表形式非同构闭合完成47个九点代表树的两两非同构形式化证明基于四元度数加权指纹通过普通decide验证同构不变性。配套完成树性校验、注入性验证、邻接重标号验证。边界这是代表集合的非同构证明不是九点树的完备分类定理不代表所有九点树均已覆盖。2. 非平凡56代码完整组证书完成非平凡前缀组的56个完整映射证书覆盖parent7-parent8域全部56映射非恒等命中17个代表索引。证书包含Fin 9双射、81对邻接iff校验、三种负控制常值、错置换、错代表。边界仅完成720组中的1组非平凡前缀不代表全类覆盖。3. 四异质组224代码汇总新增星形、路径、分枝三类前缀与原试点组合计4组异质前缀共224个不同代码、18144对邻接iff。三组分别命中5/15/11个代表索引完成汇总消费者与唯一代表映射。边界命中数为代码覆盖计数不是密度定理证明数量。三、有界代码覆盖进度1. 当前覆盖规模组级别8/720完整前缀组约占1.11%代码级别448/40320互异代码完成对应组的全后缀覆盖八组汇总唯一代表验证通过。2. 批次推进策略采用冻结批次策略每批固定前缀、固定60秒超时、3线程、失败即停并保留记录。本轮新增224代码连同原224代码由八组消费者完成Fin 7/Fin 8后缀全遍历。原则不启动全720组全域枚举优先验证局部引理相关的异质前缀扩量需单独设计批次与预算。3. 构建优化效果优化方式采用构建后导入已编译模块做精确公理审计替代全量重编译。实测效果同组9项声明公理审计阶段耗时减少约84.24%仅为审计环节优化非全流程、非冷构建提升。原则源码/产物哈希与本轮构建绑定缓存导入仅用于审计不替代首次内核检查。四、构建与验证体系1. 构建与公理审计所有新增模块真实强门PASS编译rc0全主库零占位符单轮最多26项去重精确公理打印全部仅含标准三公理或其子集无native_decide无额外公理无sorryAx。2. 控制用例体系建立分层控制用例库局部结构控制、正负对照、密度边界控制、失败路径验证本轮新增数十组有限图控制涵盖匹配/团结构、不同度数、不同密度等级用于验证引理边界与失败条件。所有控制用例均经内核核验失败路径均有对应证书提取。3. 回归测试已有结构与契约回归62 passed1 skipped耗时约12秒量级新增模块均通过定向温依赖构建未触发全库冷构建。五、项目管理与状态1. P1/P2推进状态P1局部形式成果新增九点示例三类映射证书、删点算术控制、失败路径形式化P2方法工作稿方法论文档更新涵盖可信接口、成败案例、成本、bootstrap命令、文献待核清单标注未独立审阅。2. 独立复验流程状态待完成PENDING继续搁置非阻塞NOT_SENT策略授权投递后5工作日提醒一次、10日缩小请求并换候选、20日或预算用尽归档返回待办原则不将未投递标成无人回应不将沉默当认可本地证明持续推进不依赖外部反馈。3. 整体状态声明数学层面k8统一密度、任意九点树分类、一般Erdős–Sós猜想仍未证明工程层面分类基础、局部分支引理、有界代码覆盖按计划推进行政层面ER-03整体HOLDpayout与生命周期不变无新颖性宣称无外部认可宣称。六、下一阶段优先级P0完成低度中心/换根/Hall容量局部分支补齐单中心四臂的核心局部引理P1推进2-4组异质前缀有界测量扩展代码覆盖P2探索三中心联合禁点预算启动多中心分支暂缓全720组全域枚举、大规模宿主搜索。