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二面体群设正nnn边形中心在坐标原点且有一个顶点位于xxx轴正半轴上。rrr逆时针旋转2πn\frac{2\pi}{n}n2π即旋转过一个顶点sss关于xxx轴的反射。对应的矩阵表示为r(cos2πn−sin2πnsin2πncos2πn),s(100−1). r \begin{pmatrix} \cos\frac{2\pi}{n} -\sin\frac{2\pi}{n} \\[6pt] \sin\frac{2\pi}{n} \cos\frac{2\pi}{n} \end{pmatrix}, \qquad s \begin{pmatrix} 1 0 \\[6pt] 0 -1 \end{pmatrix}.r(cosn2πsinn2π−sinn2πcosn2π),s(100−1).二面体群是正nnn边形的全部由以上两种操作组合成的变换和复合操作所构成的代数结构它是一个群通常记作DnD_nDn.这两个生成元满足二面体群的标准关系rne,s2e,srsr−1. r^n e, \qquad s^2 e, \qquad srs r^{-1}.rne,s2e,srsr−1.其中第三条关系等价于srr−1ssr r^{-1}ssrr−1s表明旋转与反射不可交换。群的元素由rrr和sss生成的二面体群DnD_nDn的阶为2n2n2n其所有元素可唯一表示为rk,rks,k0,1,…,n−1. r^k, \quad r^k s, \qquad k 0, 1, \ldots, n-1.rk,rks,k0,1,…,n−1.前nnn个元素rkr^krk是纯旋转后nnn个元素rksr^k srks是反射。当n≥3n \geq 3n≥3时DnD_nDn是非交换群。 dihedral group 二面体群
二面体群设正nnn边形中心在坐标原点且有一个顶点位于xxx轴正半轴上。rrr逆时针旋转2πn\frac{2\pi}{n}n2π即旋转过一个顶点sss关于xxx轴的反射。对应的矩阵表示为r(cos2πn−sin2πnsin2πncos2πn),s(100−1). r \begin{pmatrix} \cos\frac{2\pi}{n} -\sin\frac{2\pi}{n} \\[6pt] \sin\frac{2\pi}{n} \cos\frac{2\pi}{n} \end{pmatrix}, \qquad s \begin{pmatrix} 1 0 \\[6pt] 0 -1 \end{pmatrix}.r(cosn2πsinn2π−sinn2πcosn2π),s(100−1).二面体群是正nnn边形的全部由以上两种操作组合成的变换和复合操作所构成的代数结构它是一个群通常记作DnD_nDn.这两个生成元满足二面体群的标准关系rne,s2e,srsr−1. r^n e, \qquad s^2 e, \qquad srs r^{-1}.rne,s2e,srsr−1.其中第三条关系等价于srr−1ssr r^{-1}ssrr−1s表明旋转与反射不可交换。群的元素由rrr和sss生成的二面体群DnD_nDn的阶为2n2n2n其所有元素可唯一表示为rk,rks,k0,1,…,n−1. r^k, \quad r^k s, \qquad k 0, 1, \ldots, n-1.rk,rks,k0,1,…,n−1.前nnn个元素rkr^krk是纯旋转后nnn个元素rksr^k srks是反射。当n≥3n \geq 3n≥3时DnD_nDn是非交换群。