信号与系统-傅里叶

1、傅里叶级数周期信号方程的推导1问题的提出解热传导的求解(热传导方程是一个LTI系统)2傅里叶级数表达式通过欧拉公式可以实现以下两种形式的切换为傅里叶级数离散x(t)为连续信号连续w0-基波频率、kw0-k次谐波频率、a0-直流分量、2pi/w0-基波周期3a0\Bk\Ck的值计算级数和复数形式的对比4收敛的条件狄利克雷2、连续傅里叶变换1连续傅里叶变换公式其中X(jw)称为x(t)的傅里叶变换傅里叶变换频率域连续傅里叶逆变换时间域连续2连续傅里叶变换对奥本海姆P2093连续傅里叶变换的性质4傅里叶变换求傅里叶级数5调制与解调低通滤波器-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------常见信号的傅里叶变换方波、三角波、阶跃信号、冲激信号、时移信号四个不常见信号的傅里叶变换双边指数、高斯脉冲、半波余弦信号、奇对称斜线3、离散傅里叶变换1离散傅里叶变换公式傅里叶变换频率域连续傅里叶逆变换时间域离散2离散傅里叶变换对奥本海姆P2483离散傅里叶变换的性质4、快速傅里叶变换FFT离散傅里叶级数DFS由于计算机的处理不能无限引入离散——离散的傅里叶变换1演进计算时选取N个离散频域通过可逆矩阵求离散序列时间复杂度o(N^3)若选取的N个均匀分布在[0,2pi)即2pi/N*k时间复杂度可以降为o(N^2)进一步通过分治法和蝴蝶图将时间复杂度降低为o(NlogN)12