几何学领域全览一、古典几何（欧几里得传统）欧几里得几何（平面几何 / 立体几何）：基于五大公设，研究点、线、面、圆、多边形、多面体在二维和三维空间中的性质。非欧几何双曲几何（罗巴切夫斯基几何）：过直线外一点可作无穷多条平行线。椭圆几何（黎曼几何）：过直线外一点作不出平行线，三角形内角和大于180°。射影几何：研究图形在投影变换下的不变性质，起源于透视法。仿射几何：研究在仿射变换（平移+线性变换）下保持不变的性质。球面几何：在球面上研究几何图形，是导航、天文的基础。三角学（有时被视作几何的分支）：研究三角形边角关系，后扩展为三角函数理论。二、坐标化与代数化几何解析几何（笛卡尔几何）：用坐标系将几何问题转化为代数方程。代数几何：研究多项式方程