GPU PRO 5 - 5.1 Quaternions Revisited 笔记

本笔记仅为个人的理解如果有误欢迎指出。Quaternions Revisited重新审视四元数感觉更符合的翻译应该是复习四元数本文主要讲述了四元数在游戏开发中的几个应用场景并进行了性能和资源占用方面的对比1.法线贴图2.通用变换与实例化渲染3.蒙皮动画4.模型变化/混合形变1.法线贴图传统的法线贴图中要求在模型表面的每一个位置建立一个TBN坐标系通常这都是在模型顶点处计算传到片元渲染的时候之前会进行插值计算。文章用四元数要解决的问题就在这里发生。TBN坐标系的坐标轴计算插值的时候至少需要六个插值通道TBN坐标占用3个另外3个可能是其他必要数据比如uv顶点坐标阴影坐标。而使用四元数的话就能将TBN坐标占用的三个插值通道降低到一个。用四元数代替TBN所要面对的一个问题是四元数的插值问题。四元数插值存在方向的问题如果两个四元数点积为正则会沿着最短路径进行否则会沿着最长路径进行对于三角形内部的顶点法线通常希望用最短路径去插值。例如图中的A点如果不做任何处理的话他的插值路径就是ABCDA解决这个问题的方案是调整UV接缝处的四元数符号从而完成四元数对齐相关代码代码上可以看到他遍历整个网格把所有共享边的顶点四元数统一符号。2.通用变换与实例化渲染用四元数可以用更少的数值完成变换矩阵的作用变换矩阵需要位置、旋转、缩放 每个四个共12个数值来表示但是用四元数仅仅需要8个数值即可。两个3x3旋转矩阵相乘需要45次标量计算而两个四元数相乘只需要28次标量计算。但四元数计算还是会存在一些问题1四元数连续相乘导致的归一化问题一个单位四元数q如果不断与自身相乘会逐渐偏离单位长度变得越来越非单位化。这个问题的解决办法是在每次四元数乘法之后重新进行归一化。2四元数对非均匀缩放的限制如果一个特效需要在空间中两个任意位置之间进行拉伸就需要对模型进行非均匀缩放。限制的主要来源于SQT将缩放与旋转完全解耦限制一只能轴对齐的非均匀缩放限制二缩放始终发生在对象空间3.蒙皮动画利用四元数进行蒙皮的方法是应用骨骼旋转之前对不同骨骼的四元数进行插值。实践上当一个顶点同时受到多个骨骼影响时这些骨骼相对于绑定姿态具有较大的旋转差异时该方法会产生错误结果造成这个问题的原因还是因为四元数不能进行正确的线性混合。主要是因为四元数的计算不满足交换律例如图中的四元数不同的加算顺序得到的四元数就不同。文章中对此的处理是不直接混合四元数而是先用骨骼四元数分别计算顶点变换再对变换后的顶点位置按权重进行混合。4.模型变化/混合形变Skyforge这款MMORPG存在一个允许玩家连续调整角色身体比例的功能。这个功能通过对两个形态的模型之间的每个顶点进行插值来实现。既然是通过顶点插值来实现那么同样就可以把每个顶点的TBN转换成四元数然后再套用之前说的四元数插值以及对齐的办法代替