简介本资源是一套基于STM32F4系列MCU实现正弦波信号高精度参数测量的完整嵌入式工程面向嵌入式开发工程师、电子类专业学生及信号处理初学者解决工业传感、电力监测、音频分析等场景中对幅值、频率与相位差的实时FFT测量需求。压缩包含109个文件50个.h头文件定义外设与算法接口49个.c源文件涵盖ADC采样、TIM定时触发、RCC时钟配置、LCD显示及核心FFT计算模块辅以Keil MDK工程文件uvprojx/uvoptx、批处理脚本keilkilll.bat和HEX固件总大小574KB结构清晰、模块解耦便于理解信号采集→频域转换→参数提取全流程。已有741人学习下载提供可直接编译运行的实战代码包含抗混叠采样配置、2048点FFT优化实现、频谱校准与相位差查表补偿等关键细节显著降低FFT在资源受限MCU上的落地门槛。1. 项目概述与核心价值在嵌入式信号处理领域尤其是工业控制、电力监测、音频分析和振动检测等场景中我们常常需要从传感器采集到的模拟信号里精准地提取出几个核心参数信号的幅值、频率以及不同信号之间的相位差。比如你想知道一个振动传感器的输出频率是多少赫兹或者想分析电网电压和电流之间的相位差来计算功率因数。对于像STM32F4这类搭载了Cortex-M4内核、带有硬件浮点单元和DSP指令集的微控制器来说实现这些功能不再是遥不可及的任务它完全有能力在片上实时完成复杂的数字信号处理。这个项目的核心就是利用STM32F4的ADC采集正弦波信号然后通过FFT快速傅里叶变换算法在微控制器内部计算出信号的幅值、频率和相位差。听起来像是大学数字信号处理课程里的实验没错原理是相通的但我们要做的是把它工程化、实用化解决在实际嵌入式环境中会遇到的各种“坑”。网上能找到的很多例程要么只演示了FFT计算对精度避而不谈要么忽略了相位计算或者没有考虑频谱泄露和栅栏效应带来的误差。我们这次要做的就是把这些细节掰开揉碎实现一个真正能用于实际测量、精度可靠的解决方案。2. 系统整体设计与思路拆解2.1 为什么选择FFT而不是其他方法测量正弦波参数除了FFT还有很多其他方法。比如过零检测法测频率峰值检测法测幅值相关法测相位差。这些方法在MCU资源极其有限或者对实时性要求极高但精度要求一般的场合可能更合适。然而FFT方法有几个不可替代的优势抗噪声能力强FFT本质上是对信号进行频谱分析能够有效区分信号频率成分和噪声频率成分。如果信号中混有高频噪声或工频干扰通过选择合适的采样率和分析频带可以在一定程度上抑制噪声的影响这是时域过零检测法难以做到的。能同时获取所有参数一次FFT计算可以得到信号在所有频率点上的幅值和相位信息。这意味着我们不仅能得到基波的幅值、频率、相位还能同时分析信号的谐波成分总谐波失真THD分析这是其他单一功能方法无法比拟的。适用于非平稳信号分析短时虽然标准的FFT假设信号是周期平稳的但通过加窗和分段处理我们可以分析频率成分缓慢变化的信号。对于STM32F4来说其拥有的单精度浮点单元FPU和DSP库为进行浮点或定点FFT计算提供了强大的硬件加速支持使得在数百毫秒内完成1024点甚至2048点的FFT成为可能完全满足许多中低速实时处理的需求。2.2 硬件平台与信号链考量项目的硬件核心是STM32F4系列MCU例如STM32F407或F429。关键的外设和硬件设计要点如下ADC配置这是精度之源。必须使用STM32F4的16位ADC如ADC1并配置在独立模式、12位分辨率下工作。为了提高信噪比和有效位数ENOB建议启用过采样功能。采样率Fs的设定是第一个关键决策它必须严格遵守奈奎斯特采样定理即Fs 2 * Fsignal_max。例如要测量最高1kHz的信号采样率至少需要大于2kHz。在实际中为了获得更好的频谱分辨率并减少频谱泄露我们通常会让采样率是信号频率的整数倍再乘以一个较大的数如128倍以上。定时器触发ADC的采样必须由定时器如TIM2以精确、等间隔的方式触发。绝对不能使用软件延时或中断内开启ADC这种非均匀采样方式否则会引入严重的频谱分析误差。配置定时器产生一个固定频率的更新事件来触发ADC的扫描转换。信号调理电路STM32F4的ADC输入范围通常是0-3.3V。如果待测信号是双极性的如-1V到1V的正弦波则需要一个前端调理电路通常包括一个运算放大器构成的电平抬升和缩放电路将信号偏移并缩放到ADC的最佳输入范围内例如0.1V至3.2V避免饱和与非线性区。基准电压使用一个稳定、低噪声的基准电压源如MCU内部的VREFINT或外部的精密基准源作为ADC的参考电压这是保证幅值测量绝对精度的基础。内存规划FFT运算需要一块连续的存储区来存放时域样本和频域结果。对于1024点的浮点FFT输入和输出数组各需要1024 * sizeof(float) * 2 8KB的空间因为ARM DSP库的FFT函数通常需要复数输入虚部置零。这需要仔细规划内存确保数组定义在RAM中连续且对齐的地址上通常需要32字节对齐以发挥DSP库最大性能。2.3 软件架构与流程设计整个软件的运行流程是一个典型的数据采集-处理-输出管道初始化配置系统时钟、GPIO、定时器、ADC、DMA。DMA配置为循环模式将ADC转换结果自动搬运到指定的内存数组adc_buffer中。数据采集定时器启动以固定频率Fs触发ADC。ADC通过DMA持续填充adc_buffer。当采集够一个FFT所需的点数N如1024时产生一个半满或全满中断通知主程序数据块准备就绪。预处理将DMA缓冲区中的原始ADC值12位整数转换为电压值浮点数。然后进行直流分量移除减去平均值这是关键一步否则直流分量会在频谱的0Hz处产生一个很大的峰值可能影响对基波幅值的判断。接着对时域数据进行加窗处理如汉宁窗以减少频谱泄露。FFT计算调用ARM CMSIS-DSP库中的arm_cfft_f32函数对预处理后的浮点数组进行FFT运算。该函数是高度优化的利用了M4的FPU和SIMD指令。频谱分析计算FFT输出复数结果的模值幅值谱和相位。寻找幅值谱中基波频率对应的峰值点k_peak。参数计算频率F k_peak * Fs / N。这是最基本的公式但直接这样计算精度受限于频谱分辨率Fs/N。我们需要通过频谱细化技术如比值法来提高频率估计精度。幅值对于加窗后的信号峰值处的模值需要除以一个窗函数的相干增益系数进行校正才能得到真实的幅值。例如汉宁窗的相干增益是0.5。相位差计算两个同频信号在k_peak处的相位角通过atan2(imag, real)计算然后求差。注意相位角的范围是-π到π做差后可能需要规范化到-π到π或0到2π。输出与后续将计算出的频率、幅值、相位差通过串口发送到上位机或者显示在LCD上亦或用于后续的控制算法。注意整个过程中ADC采样时间的稳定性、时基的精度、以及FFT点数N的选择共同决定了最终测量结果的精度上限。软件算法只能尽可能逼近这个上限而无法超越硬件引入的误差。3. 核心细节解析与实操要点3.1 ADC采样与抗混叠滤波这是整个系统最前端的部分也是最容易引入误差的环节。采样率Fs的选择Fs必须大于信号最高频率的两倍这是底线。但为了在频域获得更好的分辨率Fs不宜过高。因为对于固定的FFT点数N频率分辨率Δf Fs / N。Fs越高Δf越大频率分辨能力反而下降。通常我们让Fs大约是信号预期频率的20~100倍这样既能采集到足够多的信号周期又能保证一定的频率分辨率。例如测量50Hz工频信号Fs可以设置为50 * 64 3200 Hz。抗混叠滤波器这是硬件上必须的。如果信号中包含了高于Fs/2的频率成分它们会以“混叠”的形式折叠到0~Fs/2的频带内造成无法消除的干扰。必须在ADC输入端加入一个低通滤波器无源RC或有源运放滤波器其截止频率略低于Fs/2以衰减高频噪声和可能的干扰信号。ADC采样时间STM32F4的ADC采样时间需要足够长让采样保持电容上的电压能够跟随输入信号的变化。对于有一定源阻抗的信号需要增加采样周期。可以通过测量一个已知的方波信号观察ADC转换结果的上升沿是否陡峭来调整和确定最佳的采样时间。3.2 窗函数的选择与应用由于我们截取的是无限长信号中的一段N个点这相当于给原始信号乘上了一个矩形窗。矩形窗在频域的旁瓣很高会导致严重的频谱泄露即一个频率点的能量会“泄露”到其他频点使得幅值测量不准频率识别模糊。加窗就是为了抑制频谱泄露。常用的窗函数有汉宁窗最通用能很好地平衡主瓣宽度频率分辨率和旁瓣抑制。在音频和通用频谱分析中广泛应用。汉明窗与汉宁窗类似但第一个旁瓣抑制得更好主瓣稍宽。平顶窗主瓣很宽频率分辨率差但幅值精度极高。适用于需要精确测量幅值而对频率定位要求不高的场合。在代码中加窗就是在FFT前对时域数组的每个点x[i]乘以窗函数系数w[i]for (int i 0; i FFT_LENGTH; i) { time_data[i] adc_voltage[i] * hann_window[i]; // hann_window 需预先计算好 }加窗后FFT计算出的幅值需要除以窗函数的相干增益进行修正。对于汉宁窗这个系数是0.5。ARM DSP库也提供了窗函数生成函数arm_hann_f32。3.3 利用CMSIS-DSP库进行高效FFTSTM32CubeIDE或Keil MDK中集成了ARM的CMSIS-DSP软件库它包含了高度优化的FFT函数。初始化FFT实例对于固定点数的FFT我们需要先初始化一个FFT实例结构体这个结构体包含了旋转因子等预计算好的数据能显著加速后续的FFT计算。#include “arm_math.h” #define FFT_LENGTH 1024 arm_cfft_instance_f32 S; arm_status status; status arm_cfft_init_f32(S, FFT_LENGTH); if (status ! ARM_MATH_SUCCESS) { // 初始化失败处理 }准备数据库函数要求输入输出是交错排列的复数数组float32_t pSrc[2*FFT_LENGTH]其中pSrc[2*i]是实部pSrc[2*i1]是虚部。对于实信号我们将ADC转换后的电压值放入实部虚部全部置零。float32_t fft_input_buf[2 * FFT_LENGTH]; for (int i 0; i FFT_LENGTH; i) { fft_input_buf[2*i] time_data[i]; // 实部 加窗后的电压值 fft_input_buf[2*i1] 0.0f; // 虚部 0 }执行FFTarm_cfft_f32(S, fft_input_buf, 0, 1);参数0表示正向FFT时域到频域1表示按位反转输出库函数要求。计算幅值谱和相位谱FFT输出fft_input_buf现在变成了复数频谱。我们需要计算每个频点k的模值幅值和相位。float32_t mag[FFT_LENGTH/2]; // 只取前N/2点因为实信号频谱是对称的 float32_t phase[FFT_LENGTH/2]; for (int k 0; k FFT_LENGTH/2; k) { float32_t real fft_input_buf[2*k]; float32_t imag fft_input_buf[2*k1]; mag[k] sqrtf(real*real imag*imag); // 模值 phase[k] atan2f(imag, real); // 相位单位弧度 }注意mag[k]需要经过窗函数修正和FFT缩放通常库函数FFT没有进行1/N的缩放需要我们自己处理才能代表真实的幅值。4. 高精度参数计算算法实现4.1 频率估算超越栅栏效应直接通过最大幅值对应的索引k_peak计算频率(k_peak * Fs / N)其精度受限于频率分辨率Fs/N。这就是“栅栏效应”我们只能看到离散频点上的值真实峰值可能落在两个频点之间。为了提高频率估计精度可以采用插值算法最常用的是比值法也称为“幅度比值法”或“频域插值法”。假设我们在索引k处找到幅值最大值|X(k)|其左右两个频点的幅值分别为|X(k-1)|和|X(k1)|。定义比值αα |X(k1)| / |X(k)|假设|X(k1)| |X(k-1)|否则用|X(k-1)|并调整符号。对于汉宁窗频率偏移量δ可以通过以下公式估算δ ≈ (2α - 1) / (1 α)那么更精确的频率f为f (k δ) * Fs / N这个简单的插值算法可以将频率估计的精度提高一到两个数量级远优于Fs/N的分辨率限制。4.2 幅值计算与窗函数修正FFT计算出的复数结果X(k)的模值|X(k)|并不直接等于原始信号中该频率成分的幅值A。它们之间的关系受到两个因素影响FFT缩放因子常见的FFT实现包括ARM CMSIS-DSP库的arm_cfft_f32没有进行1/N的缩放。因此|X(k)|是放大了N倍的结果。对于单频信号其理论幅值关系为|X(k_peak)| ≈ (N * A) / 2。窗函数的影响加窗会导致信号能量分散。需要使用窗函数的相干增益G_coherent进行补偿。对于汉宁窗G_coherent 0.5。因此对于加汉宁窗的信号真实的幅值A计算公式为A (2 * |X(k_peak)|) / (N * G_coherent) (2 * |X(k_peak)|) / (N * 0.5) (4 * |X(k_peak)|) / N如果使用了其他窗函数需要查找其对应的相干增益值。此外如果采用了上述的频率插值幅值也需要进行相应的插值修正公式会更复杂一些但对于精度要求不是极端高的场合直接用峰值点的修正公式已经足够。4.3 相位差计算与解缠绕相位计算相对直接通过atan2(imag, real)可以得到-π到π范围内的相位角φ。计算单个信号相位φ_signal atan2f(X_imag[k_peak], X_real[k_peak])计算两个信号间的相位差 假设信号A和信号B的FFT结果在基波峰值处的复数分别为X_A和X_B。计算各自的相位φ_A atan2f(imag_A, real_A),φ_B atan2f(imag_B, real_B)。相位差Δφ φ_B - φ_A。相位解缠绕由于atan2的结果范围是-π到π当真实相位差超过这个范围时计算出的Δφ会发生2π的跳变。例如真实相位差是270° (3π/2)但φ_B - φ_A可能得到-90° (-π/2)。因此需要进行规范化while (Δφ PI) Δφ - 2*PI; while (Δφ -PI) Δφ 2*PI;最终得到的Δφ就是规范化到(-π, π]或[0, 2π)范围内的相位差。实操心得相位测量对噪声非常敏感尤其是在信号幅值较小时。为了提高相位测量精度可以多次测量取平均或者在对信噪比要求极高的场合使用数字锁相环等更复杂的方法。另外确保两个信号由同一个ADC或同步采样的ADC进行采集以消除通道间的时间偏移误差。5. 工程实现与代码框架5.1 基于HAL库与CubeMX的配置时钟树配置确保系统时钟HCLK足够高以满足ADC和定时器的时序要求。APB2总线时钟是ADC的时钟源不要超频。ADC配置模式独立模式。分辨率12位。数据对齐右对齐。扫描模式禁用单通道或启用多通道。连续转换模式禁用由定时器触发。非连续模式禁用。外部触发选择由定时器TRGO事件触发。采样时间根据信号源阻抗设置一个足够长的值例如84或112个周期。启用DMA模式为循环模式数据宽度为半字对应12位ADC结果。定时器配置配置一个基本定时器如TIM2用于产生ADC采样时钟。预分频器PSC和自动重载值ARR根据系统时钟和期望的采样率Fs计算。Update_Frequency System_CLK / ((PSC1)*(ARR1))。这个更新频率就是Fs。触发输出TRGO选择使能主模式将UG更新事件连接到TRGO。DMA配置将ADC的数据寄存器地址作为源地址一个全局数组adc_raw_buffer[FFT_LENGTH]作为目标地址。数据宽度为半字模式为循环模式内存地址自增。5.2 主程序与中断处理流程// 全局变量 #define FFT_LEN 1024 volatile uint16_t adc_raw_buf[FFT_LEN]; volatile uint8_t dma_complete_flag 0; float32_t voltage_buf[FFT_LEN]; float32_t fft_input_buf[2 * FFT_LEN]; float32_t hann_window[FFT_LEN]; arm_cfft_instance_f32 fft_instance; int main(void) { HAL_Init(); SystemClock_Config(); MX_GPIO_Init(); MX_DMA_Init(); MX_ADC1_Init(); MX_TIM2_Init(); // 定时器用于触发ADC // 1. 初始化FFT和窗函数 arm_cfft_init_f32(fft_instance, FFT_LEN); arm_hann_f32(hann_window, FFT_LEN); // 2. 启动DMA和ADC HAL_ADC_Start_DMA(hadc1, (uint32_t*)adc_raw_buf, FFT_LEN); // 3. 启动定时器开始触发ADC采样 HAL_TIM_Base_Start(htim2); while (1) { // 4. 等待DMA采集完成一个完整缓冲区 if (dma_complete_flag) { dma_complete_flag 0; // 5. 数据处理 Process_ADC_Data(); } // 其他任务... } } // DMA传输完成中断回调函数 void HAL_ADC_ConvCpltCallback(ADC_HandleTypeDef* hadc) { dma_complete_flag 1; } void Process_ADC_Data(void) { // 1. ADC值转电压并移除直流偏置 float32_t sum 0.0f; for (int i 0; i FFT_LEN; i) { voltage_buf[i] (float32_t)adc_raw_buf[i] * 3.3f / 4095.0f; // 假设Vref3.3V sum voltage_buf[i]; } float32_t mean sum / FFT_LEN; // 2. 去直流和加窗 for (int i 0; i FFT_LEN; i) { fft_input_buf[2*i] (voltage_buf[i] - mean) * hann_window[i]; fft_input_buf[2*i1] 0.0f; } // 3. 执行FFT arm_cfft_f32(fft_instance, fft_input_buf, 0, 1); // 4. 计算幅值谱 (仅前N/2点) float32_t mag[FFT_LEN/2]; for (int k 0; k FFT_LEN/2; k) { float32_t real fft_input_buf[2*k]; float32_t imag fft_input_buf[2*k1]; mag[k] sqrtf(real*real imag*imag); } // 5. 寻找基波峰值位置 k_peak uint32_t k_peak_index; arm_max_f32(mag, FFT_LEN/2, max_mag, k_peak_index); // 6. 使用插值法计算精确频率、幅值、相位 Calc_Precise_Parameters(fft_input_buf, k_peak_index, mag, frequency, amplitude, phase); // 7. 输出结果 printf(“Freq: %.2f Hz, Amp: %.3f V, Phase: %.2f deg\r\n”, frequency, amplitude, phase * 57.2958f); }5.3 双通道同步采样与相位差测量要测量两个信号间的相位差必须保证采样是同步的即两个通道的样本是在同一时刻采样的。ADC配置使用STM32F4支持的多通道扫描模式并配置为“同时”或“交替”采样模式取决于具体型号和ADC模式。在扫描序列中依次加入通道1和通道2。DMA配置DMA的目标地址应设置为一个二维数组或一个长度加倍的一维数组用于交错存放两个通道的数据例如adc_raw_buf[2][FFT_LEN]或adc_raw_buf[2*FFT_LEN]。数据处理在Process_ADC_Data函数中需要将交错的数据分离成两个独立的数组voltage_buf_ch1和voltage_buf_ch2然后分别进行去直流、加窗、FFT。相位差计算分别找到两个信号频谱中基波峰值的位置理论上k_peak应该相同然后计算该频点处的相位角φ1和φ2最后做差并解缠绕。6. 精度提升技巧与误差分析6.1 影响精度的主要因素及对策误差来源影响改善措施ADC非线性与噪声幅值测量误差频谱底噪升高启用过采样和均值滤波使用外部精密基准源校准ADC偏移和增益误差。采样时钟抖动频率和相位测量误差频谱扩散使用高稳定度的时钟源如外部晶振避免在ADC采样期间进行高功耗操作导致电源波动。频谱泄露幅值测量偏低频率识别模糊必须加窗如汉宁窗。确保采样长度包含整数个信号周期同步采样可完全消除泄露但这在实际中很难做到。栅栏效应频率分辨率受限幅值误差增加FFT点数N或采用频率插值算法如比值法。窗函数修正误差幅值测量系统误差准确使用窗函数的相干增益进行修正。对于非同步采样幅值插值修正比简单的峰值修正更准确。直流偏置在0Hz处产生巨大峰值可能淹没低频信号采集后先减去信号的算术平均值彻底移除直流分量。量化误差由ADC分辨率决定的基础误差使用更高分辨率的ADC如16位Σ-Δ ADC或通过过采样提升有效分辨率。6.2 过采样技术提升有效位数STM32F4的ADC支持硬件过采样。其原理是通过对同一个点进行多次采样并累加平均来降低随机噪声提高有效位数ENOB。例如设置16倍过采样可以将12位ADC的有效分辨率提升到接近14位。在CubeMX中配置ADC过采样OversamplingEnable。Ratio选择过采样倍数如16x。Right Bit Shift选择4因为log2(16)4。这样硬件会自动将16次累加的结果右移4位输出一个分辨率更高的结果。过采样会降低等效采样率。例如ADC时钟为21MHz采样时间为84周期单次转换需要841296个周期。无过采样时最大采样率约为21MHz / 96 ≈ 218 kHz。启用16倍过采样后等效采样率降为218kHz / 16 ≈ 13.6 kHz。需要根据信号频率和所需精度权衡。6.3 同步采样与整周期截断这是实现最高精度的理想方法。如果采样长度N恰好包含整数个信号周期M那么信号的频谱将完美地落在离散的频点k M上没有频谱泄露无需加窗幅值修正公式也最简单A 2 * |X(M)| / N。实现方法让采样率Fs和信号频率F满足严格的整数倍关系即Fs / F N / M其中N是采样点数M是整数周期数。这通常需要一个锁相环来动态调整采样率Fs以跟踪信号频率F实现起来比较复杂。在固定频率的场合如测量工频50Hz可以精心计算Fs和N来近似实现。7. 常见问题排查与调试心得7.1 频谱异常问题排查表现象可能原因排查步骤频谱在多个频点有较大幅值峰值不明显严重频谱泄露1. 检查是否已加窗汉宁窗。2. 检查信号频率是否稳定。采样率/信号频率是否接近整数比尝试微调采样率。幅值测量结果系统性偏小窗函数修正系数错误或未修正1. 确认使用的窗函数类型。2. 检查幅值计算公式是否正确包含了2/N和1/G_coherent因子。频率测量值跳动大不准确栅栏效应严重或信号频率本身波动1. 增加FFT点数N。2. 实现频率插值算法比值法。3. 检查信号源稳定性。相位差测量结果跳变±180°相位解缠绕未完成在计算两个相位差后增加while循环进行2π规范化。频谱在0Hz处有巨大峰值直流分量未去除在FFT前对时域信号减去其算术平均值。高频部分出现不应有的频谱混叠现象1. 检查前端是否有抗混叠低通滤波器其截止频率是否低于Fs/2。2. 降低采样率Fs或提高滤波器截止频率。测量结果随输入信号幅值变化而非线性ADC输入超出量程或进入非线性区1. 检查信号调理电路确保信号在ADC量程内如0.1V-3.2V。2. 校准ADC的偏移和增益误差。7.2 调试技巧与心得先用已知信号验证使用信号发生器产生一个纯净、幅值、频率已知的正弦波输入到系统。首先验证ADC采集的原始波形是否正确通过串口发送原始数据到PC用Python/Matlab绘图。这是隔离硬件问题和软件问题的关键。分步验证算法在MCU上实现算法后可以将ADC采集到的一组真实数据保存下来然后在PC上用Matlab或Python实现同样的处理流程包括去直流、加窗、FFT、参数计算。对比PC和MCU的结果可以快速定位是算法实现错误还是数值精度问题。关注内存与性能使用arm_cfft_f32时确保输入数组是32字节对齐的可以使用__attribute__((aligned(32)))来定义数组以获得最佳性能。监控堆栈使用情况FFT的临时数组可能很大。优化实时性如果FFT计算耗时过长影响实时性可以考虑使用定点FFTarm_cfft_q31代替浮点FFT速度更快但需要处理Q格式数据。减少FFT点数N牺牲频率分辨率换取速度。将FFT计算放在低优先级任务或空闲循环中确保高优先级任务如电机控制不被阻塞。噪声环境下的处理如果现场噪声大可以在FFT前对时域信号进行数字滤波如移动平均、IIR低通滤波或者在频域进行滤波将非峰值频点的幅值置零再进行逆FFT。对于相位差测量在信噪比低时多次测量取平均是提升精度的有效手段。通过以上从理论到实践从硬件到软件的详细拆解你应该能够在STM32F4平台上搭建起一个高精度的正弦波参数测量系统。记住信号处理是理论和实践紧密结合的领域多动手测试多观察数据才能真正理解每一个参数和步骤背后的意义并最终驯服这些隐藏在数据中的信息。本文还有配套的精品资源点击获取