今年的菲尔兹奖颁发后发生了一件令人震惊的事。和王虹、邓煜一起获奖的多伦多大学教授Jacob Tsimerman居然紧接着宣布加入OpenAI转行从事AI安全研究。他的理由是2年之内AI将在所有数学证明领域彻底超越人类。次日费城ICM 2026现场菲尔兹奖得主陶哲轩同样忧心忡忡地说出了下面这句话我相信我们正在进入一个动荡的时期——一个数学价值观与实践基础遭遇危机的时期。更巧合的是另一位菲尔兹奖得主Timothy Gowers也给出了类似的判断。LLM很快会在数学问题求解的所有方面超越人类甚至可能包括提出问题、构建理论、制定定义等环节。他警告AI杀死数学的方式可能比我们想象的要更优雅更残酷。AI饿不死数学但「撑死」了数学家对于AI的这股力量感到恐惧的数学家不止他一个。2026年6月2日《莱顿宣言》Leiden Declaration正式发布。到今天签名人数已经达到了3164人。这份宣言由国际数学联盟IMU正式背书。副主席Ulrike Tillmann亲自表态数学过去是、将来也应该永远是一项深刻的人类事业。签名的名单上每个都是大佬。陶哲轩说这是数月社区讨论的结晶他全心全意支持每一条建议。Peter Scholze则心痛表示就像他不想让AI来教育自己的孩子一样他思考数学问题时不用AI也尽量不读AI生成的文本。Kevin Buzzard、Jeremy Avigad、Steven Strogatz都是顶级大佬。但Timothy Gowers没签因为他的眼界已经超越了「AI取代数学家」。他选择直面这个更为冰冷、宏大且无法回避的终极拷问当AI的证明不仅完全正确而且不知疲倦地指数级增长时数学会不会变成一座「无人光顾」的墓地他担心的不是AI解题太强、抢走数学家的饭碗。恰恰相反数学不会死于停滞而会死于过剩。为什么会这样Gowers做了 一个思想实验。设想一下假如AI从未出现此时一场疫情突然爆发而且出于某种原因它只夺走了所有数学家的生命其他人则毫发无伤。全部数学文献都还完好地摆在那里但再也没有人知道该怎么解读它们。Gowers的判断是要在这样的废墟上重建一个数学传统恐怕要耗费数十年。请注意这场灾难里没有任何东西被销毁损失的信息量是0。但是数学远不止是印在纸上的文献它还活在全世界数学家的大脑里——那里蕴藏着庞大的知识体系和深厚的专业直觉。Gowers称之为「人类智慧的奇观」。如果说文献是压缩包那么这些数学家的大脑则是密码。现在再设想一个略有不同的版本。这一次AI存在。而且AI随时待命可以按照我们希望的任意详略程度解释任何数学问题。这会夺走数学这门学科中很大一部分乐趣。而因为AI的存在人们不再有动力去投入漫长的岁月苦练到今天一名普通研究型数学家的水准。十年或二十年后我们可能会走到这样一步数学文献以某种形式空前繁荣与之对应的人类专家却悄然集体消失。再没有一群人能共享某些领域的理解。到那时几乎全部数学都可能沦为全人类的「思维墓地」它们躺在几十年前写下的论文里却再无人翻阅。在Gowers看来这是一种我们应当竭尽全力去抵制的可能性。虽然两个版本终局都是「数学之死」但第一个版本中数学死于贫瘠而第二个版本中数学死于过盛。一个是被饿死一个是被撑死。正如湖泊既能因干涸而消失也能因富营养化而「死亡」。富营养化英语Eutrophication又称作优养化是指湖泊、河流、水库等水体中氮磷养分疯狂涌入藻类爆炸式增殖水面绿得发亮生物量高得惊人然后水下的氧气被耗光鱼翻白肚整个湖变成一潭死水。ChatGPT 5.5 Pro打脸菲尔兹奖得主Timothy Gowers对AI与数学的思考并非一时兴起。2022年他获得资助启动了一个自动定理证明项目。那时他明确站在GOFAI传统人工智能一边要深入理解人类如何找到证明再让计算机去模仿。他写了一份54页的文件详细解释了项目的目标和方法。当时他认为人类善于化繁为简、寻找有结构的证明而机器学习在真正的理解与迁移上仍有局限。他的目标是生成「有动机的证明」也就是过程透明、可解释、甚至能用于本科教学的证明。甚至到了2025年他还在公开批评现有LLM的训练方式模型大多只见过最终写出的证明却看51Byyb.cN不见人类真实的思考过程。他提议建立「有动机证明」数据库让AI学习真正的推理路径。然后2026年来了。5月的某日AI彻底颠覆了他的认知。他几乎没给出任何实质性的数学提示只是把一个数论问题丢给了ChatGPT 5.5 Pro。AI思考了大约一小时然后吐出了一份清晰的、博士级别的研究成果它把原本线性或指数的界限直接推进到了二次甚至多项式亲测ChatGPT 5.5 Pro之后高尔斯的态度彻底变了。他不再只是讨论「如何让AI更像人类」而是开始TCQncy.cN承认 LLM已经能处理博士级问题。随后当他得知ChatGPT解决了「单位距离问题」之后直接彻夜难眠。次日得知ChatGPT给出的只是反例而非完整上界证明他才稍稍松了口气。即便如此他也认为这已经是AI在数学领域的里程碑。毫无疑问解决单位距离问题在AI for Math领域具有里程碑意义如果这篇论文是由人类撰写的并且提交给了《数学年鉴》我被要求快速评估我会毫不犹豫地建议接受。之前的任何AI生成的CNHao.cN证明都未能达到这样的水平。他就像面对AlphGo的李世石一样感到无奈而心酸一个毕生强调「理解」的数学家最终被机器的实用能力逼到必须重新定义「什么叫研究」。7月24日他干脆把自己的论文喂给AI做自动形式化相当于让AI把证明翻译成机器可验证的代码。全程一周半他本人只花了一两个小时提示就完成了工作。最后他不得不叹服「当前的技术水平将比未来任何时候都要落后。」数学的挽歌Gowers这篇文章发出的时间点非常微妙。就在同一天哥伦比22Co.cN亚大学的Peter Woit在博客上发了一篇《一个领域的安魂曲》。Woit的评论很扎心以前你和其他数学家竞争学界有很强的规范去把想法归功于最先想到的 人而AI智能体JINtc.cN却对「冠名游戏」毫无兴趣。这不完全像国际象棋象棋程序超越人类后人类之间的比赛活下来了。我们正在走向的更像是所有人都在用的某种程序。多数星星不曾以天文学家的名字命名但这并不妨碍星空的美丽。如果定理不再属于数学家那只是真理回归了它在宇宙中的本来面目。Gowers自己也付出了代价。他说自己已经两次眼睁睁看着GPT-5.6 Pro一次性解出他非常喜欢、认真想过的问题。这两次都是在他的同意下更年轻的合作者使用了AI模型。那感觉非常怪异而且不太愉快——像地毯被从脚下猛地抽走。当机器负责科学发现人类还负责什么真理无限膨胀的时代人类心智该如何自处
今年的菲尔兹奖颁发后发生了一件令人震惊的事。和王虹、邓煜一起获奖的多伦多大学教授Jacob Tsimerman居然紧接着宣布加入OpenAI转行从事AI安全研究。他的理由是2年之内AI将在所有数学证明领域彻底超越人类。次日费城ICM 2026现场菲尔兹奖得主陶哲轩同样忧心忡忡地说出了下面这句话我相信我们正在进入一个动荡的时期——一个数学价值观与实践基础遭遇危机的时期。更巧合的是另一位菲尔兹奖得主Timothy Gowers也给出了类似的判断。LLM很快会在数学问题求解的所有方面超越人类甚至可能包括提出问题、构建理论、制定定义等环节。他警告AI杀死数学的方式可能比我们想象的要更优雅更残酷。AI饿不死数学但「撑死」了数学家对于AI的这股力量感到恐惧的数学家不止他一个。2026年6月2日《莱顿宣言》Leiden Declaration正式发布。到今天签名人数已经达到了3164人。这份宣言由国际数学联盟IMU正式背书。副主席Ulrike Tillmann亲自表态数学过去是、将来也应该永远是一项深刻的人类事业。签名的名单上每个都是大佬。陶哲轩说这是数月社区讨论的结晶他全心全意支持每一条建议。Peter Scholze则心痛表示就像他不想让AI来教育自己的孩子一样他思考数学问题时不用AI也尽量不读AI生成的文本。Kevin Buzzard、Jeremy Avigad、Steven Strogatz都是顶级大佬。但Timothy Gowers没签因为他的眼界已经超越了「AI取代数学家」。他选择直面这个更为冰冷、宏大且无法回避的终极拷问当AI的证明不仅完全正确而且不知疲倦地指数级增长时数学会不会变成一座「无人光顾」的墓地他担心的不是AI解题太强、抢走数学家的饭碗。恰恰相反数学不会死于停滞而会死于过剩。为什么会这样Gowers做了 一个思想实验。设想一下假如AI从未出现此时一场疫情突然爆发而且出于某种原因它只夺走了所有数学家的生命其他人则毫发无伤。全部数学文献都还完好地摆在那里但再也没有人知道该怎么解读它们。Gowers的判断是要在这样的废墟上重建一个数学传统恐怕要耗费数十年。请注意这场灾难里没有任何东西被销毁损失的信息量是0。但是数学远不止是印在纸上的文献它还活在全世界数学家的大脑里——那里蕴藏着庞大的知识体系和深厚的专业直觉。Gowers称之为「人类智慧的奇观」。如果说文献是压缩包那么这些数学家的大脑则是密码。现在再设想一个略有不同的版本。这一次AI存在。而且AI随时待命可以按照我们希望的任意详略程度解释任何数学问题。这会夺走数学这门学科中很大一部分乐趣。而因为AI的存在人们不再有动力去投入漫长的岁月苦练到今天一名普通研究型数学家的水准。十年或二十年后我们可能会走到这样一步数学文献以某种形式空前繁荣与之对应的人类专家却悄然集体消失。再没有一群人能共享某些领域的理解。到那时几乎全部数学都可能沦为全人类的「思维墓地」它们躺在几十年前写下的论文里却再无人翻阅。在Gowers看来这是一种我们应当竭尽全力去抵制的可能性。虽然两个版本终局都是「数学之死」但第一个版本中数学死于贫瘠而第二个版本中数学死于过盛。一个是被饿死一个是被撑死。正如湖泊既能因干涸而消失也能因富营养化而「死亡」。富营养化英语Eutrophication又称作优养化是指湖泊、河流、水库等水体中氮磷养分疯狂涌入藻类爆炸式增殖水面绿得发亮生物量高得惊人然后水下的氧气被耗光鱼翻白肚整个湖变成一潭死水。ChatGPT 5.5 Pro打脸菲尔兹奖得主Timothy Gowers对AI与数学的思考并非一时兴起。2022年他获得资助启动了一个自动定理证明项目。那时他明确站在GOFAI传统人工智能一边要深入理解人类如何找到证明再让计算机去模仿。他写了一份54页的文件详细解释了项目的目标和方法。当时他认为人类善于化繁为简、寻找有结构的证明而机器学习在真正的理解与迁移上仍有局限。他的目标是生成「有动机的证明」也就是过程透明、可解释、甚至能用于本科教学的证明。甚至到了2025年他还在公开批评现有LLM的训练方式模型大多只见过最终写出的证明却看51Byyb.cN不见人类真实的思考过程。他提议建立「有动机证明」数据库让AI学习真正的推理路径。然后2026年来了。5月的某日AI彻底颠覆了他的认知。他几乎没给出任何实质性的数学提示只是把一个数论问题丢给了ChatGPT 5.5 Pro。AI思考了大约一小时然后吐出了一份清晰的、博士级别的研究成果它把原本线性或指数的界限直接推进到了二次甚至多项式亲测ChatGPT 5.5 Pro之后高尔斯的态度彻底变了。他不再只是讨论「如何让AI更像人类」而是开始TCQncy.cN承认 LLM已经能处理博士级问题。随后当他得知ChatGPT解决了「单位距离问题」之后直接彻夜难眠。次日得知ChatGPT给出的只是反例而非完整上界证明他才稍稍松了口气。即便如此他也认为这已经是AI在数学领域的里程碑。毫无疑问解决单位距离问题在AI for Math领域具有里程碑意义如果这篇论文是由人类撰写的并且提交给了《数学年鉴》我被要求快速评估我会毫不犹豫地建议接受。之前的任何AI生成的CNHao.cN证明都未能达到这样的水平。他就像面对AlphGo的李世石一样感到无奈而心酸一个毕生强调「理解」的数学家最终被机器的实用能力逼到必须重新定义「什么叫研究」。7月24日他干脆把自己的论文喂给AI做自动形式化相当于让AI把证明翻译成机器可验证的代码。全程一周半他本人只花了一两个小时提示就完成了工作。最后他不得不叹服「当前的技术水平将比未来任何时候都要落后。」数学的挽歌Gowers这篇文章发出的时间点非常微妙。就在同一天哥伦比22Co.cN亚大学的Peter Woit在博客上发了一篇《一个领域的安魂曲》。Woit的评论很扎心以前你和其他数学家竞争学界有很强的规范去把想法归功于最先想到的 人而AI智能体JINtc.cN却对「冠名游戏」毫无兴趣。这不完全像国际象棋象棋程序超越人类后人类之间的比赛活下来了。我们正在走向的更像是所有人都在用的某种程序。多数星星不曾以天文学家的名字命名但这并不妨碍星空的美丽。如果定理不再属于数学家那只是真理回归了它在宇宙中的本来面目。Gowers自己也付出了代价。他说自己已经两次眼睁睁看着GPT-5.6 Pro一次性解出他非常喜欢、认真想过的问题。这两次都是在他的同意下更年轻的合作者使用了AI模型。那感觉非常怪异而且不太愉快——像地毯被从脚下猛地抽走。当机器负责科学发现人类还负责什么真理无限膨胀的时代人类心智该如何自处
函数解析与批量管理实践)
