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Hello 算法「算法无处不在」导读从查字典、理扑克到找零钱认识生活中的算法雏形【免费下载链接】hello-algo《Hello 算法》动画图解、一键运行的数据结构与算法教程。支持简中、繁中、English、日本語提供 Python, Java, C, C, C#, JS, Go, Swift, Rust, Ruby, Kotlin, TS, Dart 等代码实现项目地址: https://gitcode.com/GitHub_Trending/he/hello-algo《Hello 算法》(hello-algo) 是一本动画图解、支持一键运行的算法入门书。本文对应日文版序章 ja/docs/chapter_introduction/algorithms_are_everywhere.md从三个最不起眼的生活习惯——查字典、整理扑克牌、超市找零——出发揭示它们背后其实分别是二分查找、插入排序与贪心算法。读完全文你将能完成生活经验 → 抽象算法 → 仓库源码实现的第一次思维切换为后续正式学习数据结构与算法建立直觉基础。一提到算法很多人本能地联想到复杂的数学公式。但本书开篇给出了一个反转认知的事实许多算法并不依赖高深的数学只依赖基础逻辑而这种逻辑早已遍布你的日常生活——你其实已经在不知不觉中运行过很多算法了。下面就是正文给出的三个经典例证。例一查字典 二分查找binary search字典里每个汉字都对应一个拼音整本字典按照拼音的字母顺序排列。假设要查找一个拼音首字母为 $r$ 的字我们通常会这样做把字典翻到大约一半的页数先看该页汉字的首字母例如翻到的是 $m$由于在拼音字母表中 $r$ 位于 $m$ 之后于是排除字典前半部分把查找范围缩小到后半部分不断重复步骤 1 与步骤 2每次都将搜索区间减半直到翻到首字母为 $r$ 的那一页。这个小学生必备技能本质上就是著名的二分查找二分探索算法。从数据结构视角看字典是一份按拼音排好序的数组从算法视角看上述一连串翻中页、比字母、砍一半的操作就是二分查找——它的核心特征是在有序数据上每次排除约一半的候选区间从而把查找规模以对数级速度收缩。这一抽象结论在仓库里被落实成了可运行的代码。以 Python 实现为例ja/codes/python/chapter_searching/binary_search.py 给出了双闭区间版本def binary_search(nums: list[int], target: int) - int: 二分查找双闭区间 i, j 0, len(nums) - 1 # 初始化双闭区间 [0, n-1] while i j: # 区间为空i j时退出 m (i j) // 2 # 计算中点索引 m if nums[m] target: i m 1 # target 在区间 [m1, j] 中 elif nums[m] target: j m - 1 # target 在区间 [i, m-1] 中 else: return m # 找到目标元素返回索引 return -1 # 未找到目标元素返回 -1对照阅读不难发现代码里的i m 1/j m - 1正是查字典时丢弃含 $m$ 的那一半的动作而while i j的退出条件则对应着整个字典范围都已翻完、目标字不在其中的情形。仓库中该章节还提供了二分查找的左闭右开区间变体binary_search_lcro见同一文件方便后续在 二分查找插入点、二分查找边界 等主题中切换区间定义。同样的实现还存在于根目录与各语言分目录的codes下如 C、C、Java、Go、Rust 等它们共享同一套算法骨架。例二整理扑克 插入排序insertion sort打牌时每局开始前我们都会把手中的牌按从小到大重新排一遍这个过程是把牌堆划分为已排序与未排序两部分初始时假设最左边的 1 张牌已有序从未排序部分抽出 1 张牌插入到已排序部分的正确位置完成后最左 2 张牌有序循环执行第 2 步每轮从无序区取 1 张牌插入有序区直到整副牌全部有序。这种整理方法就是插入排序。正文特别指出插入排序在处理小型数据集时非常高效因此许多编程语言标准库的排序函数在小规模场景下都会选用它例如与快速排序等混合使用的内省式排序。它的关键优势在于对于基本有序的小数组元素移动次数少、常数开销低。仓库对应的 Python 实现位于 ja/codes/python/chapter_sorting/insertion_sort.pydef insertion_sort(nums: list[int]): 插入排序 for i in range(1, len(nums)): # 外循环已排序区间为 [0, i-1] base nums[i] j i - 1 while j 0 and nums[j] base: # 内循环将 base 插入已排序区间的正确位置 nums[j 1] nums[j] # 将 nums[j] 向右移动一位 j - 1 nums[j 1] base # 将 base 放到正确位置代码中外循环维护已排序区间边界、内循环从右向左腾挪空位的结构与理牌时左手持已有序牌、右手抽新牌向前比大小再插入完全同构。插入排序的更完整理论最好/最坏/平均时间复杂度分析、与选择排序的对比见 插入排序章节完整排序算法家族则收录在 排序章节索引。例三超市找零 贪心算法greedy algorithm假设在超市购买 $69$ 元的商品付给收银员 $100$ 元需要找零 $31$ 元。在币值包含 $1$、$5$、$10$、$20$ 元的前提下收银员的自然思路是列出所有小于 $31$ 元的可选币值$1$、$5$、$10$、$20$ 元从可选项中取出面额最大的 $20$ 元剩余 $31 - 20 11$ 元再从剩余选项中取出最大的 $10$ 元剩余 $11 - 10 1$ 元取出最大的 $1$ 元剩余 $1 - 1 0$ 元找零完成方案为 $20 10 1 31$ 元。每一步都在当前状态取看起来最好的选择尽量用大面额最终得到一个可行方案——这就是贪心算法最朴素的原型局部最优选择的累积期望逼近全局最优解。仓库将上述思想实现为通用函数 ja/codes/python/chapter_greedy/coin_change_greedy.pydef coin_change_greedy(coins: list[int], amt: int) - int: 零钱兑换贪心 i len(coins) - 1 # 假设 coins 已按面额升序排列 count 0 while amt 0: # 找到面额不超过剩余金额的最大硬币 while i 0 and coins[i] amt: i - 1 amt - coins[i] # 选择 coins[i] count 1 return count if amt 0 else -1 # 若金额无法凑出则返回 -1这个文件很值得细读它的driver代码在同一函数下做了三组对照实验——在币值 $[1,5,10,20,50,100]$ 下贪心能找到全局最优而当币值改为 $[1,20,50]$、金额 $60$ 时贪心会得到 $501\times10$ 共 $11$ 枚的错误结果真正的最优解却是 $202020$ 共 $3$ 枚币值 $[1,49,50]$、金额 $98$ 时同理贪心给出 $501\times4849$ 枚最优为 $49492$ 枚。这组实验直接揭示了贪心算法的重要局限贪心只保证每步局部最优不保证整体最优能否得到最优解取决于问题与币值结构。对应理论详见 贪心算法章节 与 零钱兑换问题的精确解动态规划。三个例子的共性算法是生活问题的抽象把三个例子并排看一条清晰的脉络浮现出来生活场景关键操作特征对应算法仓库代码位置按拼音查字典有序数据上每次排除一半二分查找binary_search.py逐张整理扑克维护有序区、逐张插入插入排序insertion_sort.py大面额优先找零每步取当前最优贪心算法coin_change_greedy.py从中可以提炼出本小节最重要的两个认知数据结构的眼光字典是一份有序数组扑克牌堆是一份待维护的序列币值是一组可枚举的候选集合——生活对象都可以用数据结构的抽象去审视算法的眼光砍半查找、原地插入、局部最优递推——这些操作模式一旦被命名、被抽象就能脱离具体生活场景迁移到海量的计算机问题中。正文用一句话收束了这个递进关系小到烹饪一道菜、大到星际航行几乎所有问题的解决都离不开算法。而计算机的出现让通过编程把数据结构存入内存、再编写代码驱动 CPU/GPU 执行算法成为可能——于是原本靠人力完成的生活问题得以转移到计算机上以远高于人力的效率求解。阅读提示与下一步如果你对数据结构、算法、数组、二分查找这些词仍感到一知半解请不要担心——这正是本节的预期效果。本节的目标不是让你立刻掌握定义而是让你先感知到自己早已具备算法直觉从而以更从容的心态进入后续章节。在仓库中按阅读顺序推进你的下一站是 what_is_dsa.md数据结构和算法是什么它会把本节的经验直觉上升为学科定义随后进入 计算复杂度章节学习如何量化砍半查找到底有多快这类问题。全文的动画图解与可交互演示可在本地构建后查看运行方式参见仓库根目录 README.md各算法示例文件如上述 Python 文件多为自包含脚本在安装对应语言环境后可直接运行查看输出例如# 以 Python 为例运行二分查找示例其余语言位于对应 codes 子目录 python3 codes/python/chapter_searching/binary_search.py从你早就会的算法出发这本《Hello 算法》将一步步带你把这些生活经验翻译成系统的数据结构与算法知识。【免费下载链接】hello-algo《Hello 算法》动画图解、一键运行的数据结构与算法教程。支持简中、繁中、English、日本語提供 Python, Java, C, C, C#, JS, Go, Swift, Rust, Ruby, Kotlin, TS, Dart 等代码实现项目地址: https://gitcode.com/GitHub_Trending/he/hello-algo创作声明：本文部分内容由AI辅助生成（AIGC），仅供参考 Hello 算法「算法无处不在」导读：从查字典、理扑克到找零钱，认识生活中的算法雏形
Hello 算法「算法无处不在」导读从查字典、理扑克到找零钱认识生活中的算法雏形【免费下载链接】hello-algo《Hello 算法》动画图解、一键运行的数据结构与算法教程。支持简中、繁中、English、日本語提供 Python, Java, C, C, C#, JS, Go, Swift, Rust, Ruby, Kotlin, TS, Dart 等代码实现项目地址: https://gitcode.com/GitHub_Trending/he/hello-algo《Hello 算法》(hello-algo) 是一本动画图解、支持一键运行的算法入门书。本文对应日文版序章 ja/docs/chapter_introduction/algorithms_are_everywhere.md从三个最不起眼的生活习惯——查字典、整理扑克牌、超市找零——出发揭示它们背后其实分别是二分查找、插入排序与贪心算法。读完全文你将能完成生活经验 → 抽象算法 → 仓库源码实现的第一次思维切换为后续正式学习数据结构与算法建立直觉基础。一提到算法很多人本能地联想到复杂的数学公式。但本书开篇给出了一个反转认知的事实许多算法并不依赖高深的数学只依赖基础逻辑而这种逻辑早已遍布你的日常生活——你其实已经在不知不觉中运行过很多算法了。下面就是正文给出的三个经典例证。例一查字典 二分查找binary search字典里每个汉字都对应一个拼音整本字典按照拼音的字母顺序排列。假设要查找一个拼音首字母为 $r$ 的字我们通常会这样做把字典翻到大约一半的页数先看该页汉字的首字母例如翻到的是 $m$由于在拼音字母表中 $r$ 位于 $m$ 之后于是排除字典前半部分把查找范围缩小到后半部分不断重复步骤 1 与步骤 2每次都将搜索区间减半直到翻到首字母为 $r$ 的那一页。这个小学生必备技能本质上就是著名的二分查找二分探索算法。从数据结构视角看字典是一份按拼音排好序的数组从算法视角看上述一连串翻中页、比字母、砍一半的操作就是二分查找——它的核心特征是在有序数据上每次排除约一半的候选区间从而把查找规模以对数级速度收缩。这一抽象结论在仓库里被落实成了可运行的代码。以 Python 实现为例ja/codes/python/chapter_searching/binary_search.py 给出了双闭区间版本def binary_search(nums: list[int], target: int) - int: 二分查找双闭区间 i, j 0, len(nums) - 1 # 初始化双闭区间 [0, n-1] while i j: # 区间为空i j时退出 m (i j) // 2 # 计算中点索引 m if nums[m] target: i m 1 # target 在区间 [m1, j] 中 elif nums[m] target: j m - 1 # target 在区间 [i, m-1] 中 else: return m # 找到目标元素返回索引 return -1 # 未找到目标元素返回 -1对照阅读不难发现代码里的i m 1/j m - 1正是查字典时丢弃含 $m$ 的那一半的动作而while i j的退出条件则对应着整个字典范围都已翻完、目标字不在其中的情形。仓库中该章节还提供了二分查找的左闭右开区间变体binary_search_lcro见同一文件方便后续在 二分查找插入点、二分查找边界 等主题中切换区间定义。同样的实现还存在于根目录与各语言分目录的codes下如 C、C、Java、Go、Rust 等它们共享同一套算法骨架。例二整理扑克 插入排序insertion sort打牌时每局开始前我们都会把手中的牌按从小到大重新排一遍这个过程是把牌堆划分为已排序与未排序两部分初始时假设最左边的 1 张牌已有序从未排序部分抽出 1 张牌插入到已排序部分的正确位置完成后最左 2 张牌有序循环执行第 2 步每轮从无序区取 1 张牌插入有序区直到整副牌全部有序。这种整理方法就是插入排序。正文特别指出插入排序在处理小型数据集时非常高效因此许多编程语言标准库的排序函数在小规模场景下都会选用它例如与快速排序等混合使用的内省式排序。它的关键优势在于对于基本有序的小数组元素移动次数少、常数开销低。仓库对应的 Python 实现位于 ja/codes/python/chapter_sorting/insertion_sort.pydef insertion_sort(nums: list[int]): 插入排序 for i in range(1, len(nums)): # 外循环已排序区间为 [0, i-1] base nums[i] j i - 1 while j 0 and nums[j] base: # 内循环将 base 插入已排序区间的正确位置 nums[j 1] nums[j] # 将 nums[j] 向右移动一位 j - 1 nums[j 1] base # 将 base 放到正确位置代码中外循环维护已排序区间边界、内循环从右向左腾挪空位的结构与理牌时左手持已有序牌、右手抽新牌向前比大小再插入完全同构。插入排序的更完整理论最好/最坏/平均时间复杂度分析、与选择排序的对比见 插入排序章节完整排序算法家族则收录在 排序章节索引。例三超市找零 贪心算法greedy algorithm假设在超市购买 $69$ 元的商品付给收银员 $100$ 元需要找零 $31$ 元。在币值包含 $1$、$5$、$10$、$20$ 元的前提下收银员的自然思路是列出所有小于 $31$ 元的可选币值$1$、$5$、$10$、$20$ 元从可选项中取出面额最大的 $20$ 元剩余 $31 - 20 11$ 元再从剩余选项中取出最大的 $10$ 元剩余 $11 - 10 1$ 元取出最大的 $1$ 元剩余 $1 - 1 0$ 元找零完成方案为 $20 10 1 31$ 元。每一步都在当前状态取看起来最好的选择尽量用大面额最终得到一个可行方案——这就是贪心算法最朴素的原型局部最优选择的累积期望逼近全局最优解。仓库将上述思想实现为通用函数 ja/codes/python/chapter_greedy/coin_change_greedy.pydef coin_change_greedy(coins: list[int], amt: int) - int: 零钱兑换贪心 i len(coins) - 1 # 假设 coins 已按面额升序排列 count 0 while amt 0: # 找到面额不超过剩余金额的最大硬币 while i 0 and coins[i] amt: i - 1 amt - coins[i] # 选择 coins[i] count 1 return count if amt 0 else -1 # 若金额无法凑出则返回 -1这个文件很值得细读它的driver代码在同一函数下做了三组对照实验——在币值 $[1,5,10,20,50,100]$ 下贪心能找到全局最优而当币值改为 $[1,20,50]$、金额 $60$ 时贪心会得到 $501\times10$ 共 $11$ 枚的错误结果真正的最优解却是 $202020$ 共 $3$ 枚币值 $[1,49,50]$、金额 $98$ 时同理贪心给出 $501\times4849$ 枚最优为 $49492$ 枚。这组实验直接揭示了贪心算法的重要局限贪心只保证每步局部最优不保证整体最优能否得到最优解取决于问题与币值结构。对应理论详见 贪心算法章节 与 零钱兑换问题的精确解动态规划。三个例子的共性算法是生活问题的抽象把三个例子并排看一条清晰的脉络浮现出来生活场景关键操作特征对应算法仓库代码位置按拼音查字典有序数据上每次排除一半二分查找binary_search.py逐张整理扑克维护有序区、逐张插入插入排序insertion_sort.py大面额优先找零每步取当前最优贪心算法coin_change_greedy.py从中可以提炼出本小节最重要的两个认知数据结构的眼光字典是一份有序数组扑克牌堆是一份待维护的序列币值是一组可枚举的候选集合——生活对象都可以用数据结构的抽象去审视算法的眼光砍半查找、原地插入、局部最优递推——这些操作模式一旦被命名、被抽象就能脱离具体生活场景迁移到海量的计算机问题中。正文用一句话收束了这个递进关系小到烹饪一道菜、大到星际航行几乎所有问题的解决都离不开算法。而计算机的出现让通过编程把数据结构存入内存、再编写代码驱动 CPU/GPU 执行算法成为可能——于是原本靠人力完成的生活问题得以转移到计算机上以远高于人力的效率求解。阅读提示与下一步如果你对数据结构、算法、数组、二分查找这些词仍感到一知半解请不要担心——这正是本节的预期效果。本节的目标不是让你立刻掌握定义而是让你先感知到自己早已具备算法直觉从而以更从容的心态进入后续章节。在仓库中按阅读顺序推进你的下一站是 what_is_dsa.md数据结构和算法是什么它会把本节的经验直觉上升为学科定义随后进入 计算复杂度章节学习如何量化砍半查找到底有多快这类问题。全文的动画图解与可交互演示可在本地构建后查看运行方式参见仓库根目录 README.md各算法示例文件如上述 Python 文件多为自包含脚本在安装对应语言环境后可直接运行查看输出例如# 以 Python 为例运行二分查找示例其余语言位于对应 codes 子目录 python3 codes/python/chapter_searching/binary_search.py从你早就会的算法出发这本《Hello 算法》将一步步带你把这些生活经验翻译成系统的数据结构与算法知识。【免费下载链接】hello-algo《Hello 算法》动画图解、一键运行的数据结构与算法教程。支持简中、繁中、English、日本語提供 Python, Java, C, C, C#, JS, Go, Swift, Rust, Ruby, Kotlin, TS, Dart 等代码实现项目地址: https://gitcode.com/GitHub_Trending/he/hello-algo创作声明：本文部分内容由AI辅助生成（AIGC），仅供参考