目录1.超定线性方程组与最小二乘解2.求解超定方程组的三种方法3.参考链接1.超定线性方程组与最小二乘解超定线性方程组方程的个数大于解个数方程组是无解的但是我们可以求得其最小二乘解。2.求解超定方程组的三种方法此处使用的三种求解方法为SVD分解QR分解正规矩阵(normal equation)。在这三种方程中SVD分解通常准确率最高但是速度最慢正规矩阵速度最快但是准确率最低QR分解位于两者之间。当方程组中的常数矩阵发生微小的扰动时会导致最终的结果发生较大的变化这种结果的不稳定不是因为方程求解的方法而是方程组矩阵本身的问题。这回给我们带来很大的危害例如像上面的情况计算机求解出现舍入误差矩阵本身不好的话会直接导致结果失败。当对矩阵A或者b进行小扰动的时候最后影响结果的是 ∣ ∣ A ∣ ∣ ⋅ ∣ ∣ A − 1 ∣ ∣ ||A|| \cdot ||A^{-1}||∣∣A∣∣⋅∣∣A−1∣∣与矩阵病态性成正相关。定义矩阵的条件数 c o n d ( A ) ∣ ∣ A ∣ ∣ ⋅ ∣ ∣ A − 1 ∣ ∣ cond(A) ||A|| \cdot ||A^{-1}||cond(A)∣∣A∣∣⋅∣∣A−1∣∣ 来描述矩阵的病态程度一般认为小于100的为良态条件数在100到1000之间为中等程度的病态条件数超过1000存在严重病态。以上面的矩阵A为例采用2范数的条件数 c o n d ( A ) 222.9955 cond(A)222.9955cond(A)222.9955 矩阵处于中等病态程度。3.参考链接0.超定线性方程组:https://zhuanlan.zhihu.com/p/1660601951.Eigen求最小二乘解:https://blog.csdn.net/weixin_46581517/article/details/1051783042.C通过Eigen库实现最小二乘法的三种方法:https://blog.csdn.net/weijimin1/article/details/1091849983.【动手学MVG】矩阵分解与线性方程组的关系求解线性方程组实战代码:https://blog.csdn.net/a435262767/article/details/1087741414.SVD的应用求解Axbhttps://blog.csdn.net/a435262767/article/details/108774141