一、声呐阵列模型2.信号噪声模型1信号模型假设信号从的远场发射我们可以认为其是平面波于是信号传播方向单位向量为同样在二维空间平面波的前提下我们也可以认为各个阵元接收的信号都是发射信号的延迟。具体而言对于一个相对参考点原点坐标0d的阵元其接收信号相对于参考点的接收信号延迟了c表示水中声速。结合第一章第一节的阵列坐标系表述可以进一步拓展到三维空间。信号到达第m号阵元的时延为其中一般称为阵元相对于原点的径向距离。若考虑阵元自然指向性其接收信号为发射信号以自然指向性为权的延迟。通过傅里叶变换我们可以更直观的感受二者的关系。由于波数时延所以又有其中表示波数向量。对于阵列的所有阵元信号的建模需要将上述公式与矩阵结合。假设阵元数为M那么接收信号就是维的向量傅里叶变换到频域为记阵列流形向量则频域信号可以简化为为了描述各阵元信号的相关性我们需要建立互谱矩阵而信号的功率谱。所以综上所述我们可以如此构建信号模型根据信号方向建立信号传播方向单位向量。阵列建模得到阵元坐标。根据信号传播方向单位向量与阵元坐标求解信号延迟。对发射信号做FFT再乘上流形向量得到阵元的频域接收信号。做IFFT得到时域接收信号。A.直线阵信号模型对于直线阵而言可以直接用二维空间下的时延公式仿真。仿真中假设阵列为16元直线阵阵元间距为半波长目标信号为从方向发射的频率、持续时间的平面波正弦信号系统采样频率。图1 16元直线阵部分接收信号B.圆环阵信号模型圆环阵则需要根据三维公式来建模。仿真中假设阵列为12元均匀圆环阵阵半径目标信号为从方向发射的频率、持续时间的平面波正弦信号系统采样频率。uni_Sv[sin(alpha)*cos(phi),sin(alpha)*sin(phi),cos(alpha)];%信号传播方向向量 alphalinspace(0, 2*pi, m1); alphaalpha(1:end-1); xcos(alpha); ysin(alpha); zzeros(size(x)); Pzeros(3,1); dzeros(m,1); taozeros(m,1); for i1:m P(1)x(i); P(2)y(i); P(3)z(i); d(i)-1*uni_Sv*P; tao(i)d(i)/c;%时延 Sm_shifted(i,:)S_shifted.*exp(-1j*2*pi*f*tao(i)); Sm(i,:)ifftshift(Sm_shifted(i,:)); Sig_rec(i,:) real(ifft(Sm(i,:),N_fft)); end图2 12元圆环阵接收信号2噪声模型A.空间高斯白噪声这里讨论的噪声不与干扰区分所以下面公式中涉及的干扰在仿真中一并当作噪声处理但是这里还是得指出二者的区别。广义的噪声就是无用的信号其主要由有一定波形的干扰与无规律的随机激励组成狭义的噪声就是指那些随机激励即随机噪声。对于阵列而言噪声主要源于环境噪声、自噪声、其他干扰等通常我们认为任意两阵元的噪声没有空间相关性均为高斯白噪声详见声呐信号检测——被动声呐信号检测 第一章第一节https://blog.csdn.net/2301_80594476/article/details/156195816?fromshareblogdetailsharetypeblogdetailsharerId156195816sharereferPCsharesource2301_80594476sharefromfrom_link所以噪声建模中每个阵元的噪声是单独附加的。假设阵元数为M那么接收噪声就是维的向量傅里叶变换到频域为类似于信号模型噪声模型也有互谱矩阵即噪声互谱矩阵定义归一化噪声互谱矩阵为由于各阵元噪声为平稳随机噪声所以各阵元噪声功率谱为此时对于高斯白噪声其归一化噪声互谱矩阵为即该噪声场中的噪声互不相关这也符合我们最开始的假设条件。根据以上理论我们仿真一个10元直线阵计算其归一化噪声互谱矩阵验证该结论。图3 归一化噪声互谱矩阵仿真结果显然主对角线元素基本为1其余基本可视为0所以结论正确。B.空间均匀各向同性噪声场阵列各阵元接收到的噪声是由空间各方向到达的大量平面波叠加形成的所以可以认为噪声是各向同性、非相关、均匀分布的这种噪声场被称为空间均匀各向同性噪声场。空间均匀各向同性噪声场中各个方向到达两阵元的平面波叠加噪声互相关可以用平面波互相关函数在球面上的积分表示其中被积分项是的展开式。积分结果为所以空间均匀各向同性噪声场中两阵元接收噪声的相关性只与距离有关而与方向无关噪声场的归一化互谱矩阵中的各项元素可以表示为这里需要注意的是以上对于噪声场的构建均是三维空间的情况对于二维空间而言结论更为复杂归一化互谱矩阵中的各项元素是通过贝塞尔函数表示的。为了降低相关性直线阵设计时阵元间距基本是半波长整数倍毕竟只有在这种情况下理论得出的。